기초 수학 예제

$\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $n$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$ 에 $\frac{n}{n}$ 을 곱합니다.

$\frac{n}{n} \cdot \frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{n (n - \frac{1}{n})}{n (1 + \frac{1}{n})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{n \cdot n + n (- \frac{1}{n})}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- \frac{1}{n}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

단계 3.2

$n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{n^{1} n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

단계 4.2

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{n^{1} n^{1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{n^{1 + 1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

단계 4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{n^{2} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

단계 4.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{n \cdot 1 + 1}$

단계 4.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = n$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot 1 + 1}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

단계 5.2

$n + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

단계 5.2.2

$n - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n - 1$